Полная версия

Главная arrow Страховое дело arrow Актуарные расчеты

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

9.2.2. Рассрочка взносов

Страховая система призвана стабилизировать финансовое состояние клиента. В практике страхования премии часто выплачиваются в виде ряда последовательных платежей – в рассрочку, так как единовременный взнос достаточно велик. Наиболее часто используются следующие схемы уплаты взносов:

  • – уплата взносов вплоть до наступления момента выплаты пенсии;
  • – уплата взносов прекращается (за несколько лет) до начала выплаты пенсии.

Осуществлять взносы и получать пенсию одновременно застрахованный не может.

Такие последовательности платежей (взносов) также представляют собой страховые аннуитеты. Поэтому к расчету ежегодных сумм нетто-прсмий можно подойти с тех же методических позиций, что и при оценке стоимости пенсий.

В силу принципа эквивалентности обязательств можно записать:

где Рг ежегодный взнос; Ах – современная стоимость пенсии (стоимость пенсионного аннуитета) на единицу страховой суммы; t – период отсрочки взносов (число лет, в течение которых будут осуществляться взносы).

Тогда тариф нетто-премии в расчете на единицу страховой суммы определяется как отношение аннуитета, определяющего поток выплат, и аннуитета, определяющего поток взносов:

Стоимость аннуитета ах.~* играет здесь роль коэффициента рассрочки. Например, если один аннуитет (взносы) является немедленным ограниченным (срочным), а второй (пенсии) – пожизненным отсроченным, причем оба предусматривают ежегодные платежи пренумерандо, то из общего принципа эквивалентности получим следующее равенство:

Здесь представлено в виде пожизненного страхового аннуитета, отсроченного на k лет. Полученные формулы для расчета современных стоимостей аннуитетов позволяют указать компактные выражения для расчета годовых ставок нетто-премий.

Пенсии постнумерандо

Стороны могут договориться, что взносы выплачиваются не в начале, а в конце годовых периодов (постнумерандо), а выплаты пенсий осуществляются в начале периода (пренумерандо). В этой ситуации формула расчета годовых взносов конструируется, исходя из равенства

а) Пожизненные пенсии, отсрочка на k лет:

(9.17)

б) Срочные пенсии, отсрочка на k лет:

(9.18)

в) Для пожизненных пенсий постнумерандо с выплатой и взносами пренумерандо т раз в году, отсрочка на к лет:

(9.19)

На практике часто взносы и выплаты пенсии осуществляются ежемесячно, т.е. т = 12. Возможна ситуация, когда частота взносов и выплат не совпадают. Тогда при расчетах тарифных ставок в формулах вместо т в числителе используют символ гп[ (периодичность выплат), а в знаменателе – т2 (периодичность взносов). Мы анализируем ситуацию, когда взносы осуществляются раз в квартал (/и2 = 4), а выплаты – ежемесячно (т, = 12).

г) Для срочных пенсий постнумерандо с выплатой и взносами т раз в году, отсрочка на к лет:

(9.20)

Пенсии пренумерандо

Схема, наиболее часто используемая на практике, предусматривает взносы и выплаты пенсии в начале каждого года (взносы и выплаты пренумерандо).

а) Пожизненные пенсии пренумерандо, отложенные на k лет:

(9.21)

В этом случае взносы выплачиваются с возраста х лет до + ί) лет (t – период рассрочки, обычно t<k), а выплаты пенсии – с (.г + к) до смерти. Очевидно, что чем больше продолжительность рассрочки, гем меньше годовая сумма премии.

Если пенсия выплачивается сразу после окончания периода уплаты рассроченных взносов, т.е. t = k, то:

б) Срочные пенсии пренумерандо, отсрочка на к лет:

(9.22)

В отличие от пожизненной пенсии выплаты пенсий начинаются с возраста (.г + к) лет до + к + п) лет.

в) Конструирование формул для расчета годовой нетто- премии с т-разовой ее выплатой производится на основании равенства:

Для пожизненных пенсий пренумерандо с выплатой и взносами т раз в год (на практике наиболее распространены ежемесячные взносы и затем ежемесячные выплаты) получим (отсрочка на к лет):

(9.23)

г) Для срочных пенсий пренумерандо с выплатой и взносами т раз в год, отсрочка на к лет:

(9.24)

ПРИМЕР 9.2

Используя данные таблицы коммутационных функций (приложение 12), определите стоимость аннуитетов пренумерандо для женщины в возрасте 30 лет при ежемесячных выплатах для следующих вариантов:

  • а) немедленные пожизненные выплаты;
  • б) немедленные выплаты в течение 5 лет;
  • в) отложенные на 20 лет пожизненные выплаты;
  • г) отложенные на 20 лет выплаты в течение 5 лет.

Решение

Ответ: В зависимости от условий договора стоимость аннуитета составит от 1,588 до 5,495 (ЕСС).

ПРИМЕР 9.3

Используя данные таблицы коммутационных функций (приложение 12), определите размер премии для следующих условий:

  • – возраст страхователя (мужчина) – 40 лет;
  • – пенсия годовая пожизненная с 60 лет;
  • – размер пенсии 10 000 руб. в год;
  • – оба потока платежей (премии и выплаты) пренумерандо;
  • – премия вносится в рассрочку ежегодно в течение 5 лет.

Решение

Ответ: размер премии составил 7864,23 руб.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>