Полная версия

Главная arrow Страховое дело arrow Актуарные расчеты

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

9.2.4. Пенсионная схема с возвратом уплаченных взносов в случае смерти в начале пенсионного возраста

Даже если застрахованный умирает за день до наступления пенсионного возраста, страховая компания должна вернуть выгодоприобретателям все уплаченные взносы (если это указано в договоре). Если смерть наступила после страхового случая (в начале пенсионного возраста), то застрахованный получает только ту сумму, которую страховщик успел выплатить ему до смерти. При страховании срочной пенсии такая ситуация больше выгодна для страховщика. В течение долгого периода он получает денежные средства в качестве взносов, инвестирует их, получая дополнительный доход, при этом обязательства выполняет не в полном объеме. У страхователя же такой договор вызовет меньший интерес, так как в случае смерти вскоре после наступления пенсионного возраста выгодоприобретатели не получат всей суммы взносов.

Поэтому страховщики применяют множество схем в качестве "защиты" уплаченных взносов на случай смерти застрахованного в начале пенсионного возраста. Условия подобного рода договоров ограничивают период времени и размер "защиты" взносов.

Разберем договор, в котором страховая компания гарантирует выплату в размере трех годичных пенсий в случае смерти застрахованного в первые 3 года после начала выплаты пенсии. Ожидаемая текущая стоимость фонда, предназначенного для выплат сразу после смерти в пенсионном возрасте, составит:

Величина годовой суммы нетто-ставки определяется из условия равенства ожидаемой текущей стоимости сум

(9.30)

марного фонда и страховой премии, где т{ – число выплат в год, т-2 – число взносов в год:

(9.31)

Преобразуем выражение (9.31). Обязательства страховщика определены в правой стороне уравнения. Первое слагаемое – пожизненный страховой аннуитет, отложенный на х) лет, при этом выплаты осуществляются тЛ раз в год. Умножим числитель и знаменатель дроби выражения:

па D„, тогда

Окончательно получаем:

(9.32)

Вторая составляющая обязательств страховщика – страхование на случай смерти в допенсионном возрасте (в период х) лет) с возрастающей страховой суммой при выплате после смерти. Увеличение страховой суммы происходит за счет взносов, поэтому в (9.31) присутствует показатель частоты взносов – т2.

(9.33)

где d(m2) – учетная процентная ставка за период, равный 1 /т-2 года, определяемая формулой

(9.34)

Выразим вторую дробь выражения (9.33) через г:

(9.35)

Как было указано выше, третье слагаемое правой части уравнения (9.31) – "защита" взносов в размере трех годичных пенсий в случае смерти застрахованного в первые три года после начала выплат. Умножив формулу (9.30) па Dp/Dx, получим:

(9.36)

Подставляя в выражение (9.31) результаты преобразований (9.32) и (9.36), окончательно имеем:

(9.37)

откуда

(9.38)

ПРИМЕР 9.5

Определите величину ежегодного взноса пенсионного страхования для мужчины 55 лет при условии возврата взносов в случае смерти страхователя в первые 4 года после выхода на пенсию (выход на пенсию в 60 лег). Страховщик производит выплату в размере четырех годичных пенсий сразу после смерти.

Решение

Модифицируем формулу (9.38) под условия задачи:

Используя данные таблиц коммутационных функций, получим:

Ответ: величина ежегодного взноса составила 2,03836 (ЕСС).

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>