Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Инженерная графика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Плоскость

Способы задания плоскости на чертеже

Положение плоскости в пространстве определяется тремя точками, не лежащими на одной прямой, прямой и точкой, взятой вне прямой, двумя пересекающимися прямыми и двумя параллельными прямыми. Соответственно плоскость на чертеже (рис. 3.1) может быть задана проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой (а), прямой и точки, взятой вне прямой (б), двух пересекающихся прямых (в), двух параллельных прямых (г). Проекции любой плоской фигуры также могут служить заданием плоскости на чертеже; например, см. на рис. 3.10 изображение плоскости проекциями треугольника.

Рис. 3.1

Положение плоскости относительно плоскостей проекций

Плоскость относительно плоскостей проекций может занимать следующие положения: 1) не перпендикулярно к плоскостям проекций; 2) перпендикулярно к одной плоскости проекций; 3) перпендикулярно к двум плоскостям проекций.

Плоскость, не перпендикулярную ни к одной из плоскостей проекций, называют плоскостью общего положения (см. рис. 3.1).

Второе и третье положения плоскостей являются частными случаями. Плоскости в этих положениях называют проецирующими плоскостями.

Плоскость, перпендикулярная одной плоскости проекций. Наглядное изображение плоскости а, заданной треугольником ABC и перпендикулярной плоскости ∏!, приведено на рис. 3.2, ее чертеж – на рис. 3.3. Такую плоскость называют горизонтально проецирующей.

Наглядное изображение плоскости β, заданной параллелограммом ABCD, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций, приведено на рис. 3.4, ее чертеж – на рис. 3.5. Такую плоскость называют фронтально проецирующей.

Чертеж плоскости в виде треугольника с проекциями А "В"С' А 'В'С', A '"BtnC'", перпендикулярной профильной плоскости проекций, показан на рис. 3.6. Такую плоскость называют профильно-проецирующей.

Следы плоскостей. Линию пересечения плоскости с плоскостью проекций называют следом. Линия пересечения некоторой плоско-

Рис. 3.2

Рис. 3.3

Рис. 3.4

Рис. 3.5

сти а, заданной треугольником АВС, с плоскостью π, обозначена a', a с плоскостью π2 – а" (см. рис. 3.2).

Линию пересечения плоскости с плоскостью π, называют горизонтальным следом, с плоскостью π2 – фронтальным следом, с плоскостью π, – профильным следом.

Для плоскости а, перпендикулярной плоскости π,, горизонтальный след а' (см. рис. 3.2,3.3) располагается под углом к оси х, соответствующем углу наклона этой плоскости к фронтальной плоскости проекций, а фронтальный след а" – перпендикулярно оси х.

Аналогично для некоторой плоскости β, перпендикулярной плоскости π2 (см. рис. 3.4,3.5), фронтальный след β" располагается под углом к оси х, соответствующему углу наклона этой плоскости к плоскости ∏), а горизонтальный след β' – перпендикулярно оси х.

На чертежах тот след, который перпендикулярен оси проекций, обычно, когда она не участвует в построениях, не изображают.

Свойство проекций геометрических элементов, лежащих в проецирующих плоскостях (см. § 1.1, ∏. 1, в). Проецирующая плоскость изображается прямой

Рис. 3.6

Рис. 3.7

Рис. 3.8

Рис. 3.9

линией на той плоскости проекций, к которой она перпендикулярна. Следовательно, и любая замкнутая геометрическая фигура, лежащая в проецирующей плоскости, проецируется на эту плоскость проекций в отрезок прямой линии.

Плоскости, перпендикулярные двум плоскостям проекций. Если плоскость перпендикулярна двум плоскостям проекций, то она параллельна третьей плоскости проекций. Такую плоскость называют горизонтальной (параллельная плоскости π,), фронтальной (параллельная плоскости π2) и профильной (параллельная плоскости π3).

Примеры их наглядных изображений и чертежей приведены на рис. 3.7, а, б (фронтальная плоскость у и принадлежащая ей точка А), на рис. 3.8, а, б (горизонтальная плоскость β и принадлежащая ей точка В), на рис. 3.9, а, б (профильная плоскость а и принадлежащая ей точка Q.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>