Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Инженерная графика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Прямая и точка в плоскости

К числу основных задач, решаемых на плоскости, относят: проведение любой прямой в плоскости, построение в плоскости некоторой точки, построение недостающей проекции точки, проверка принадлежности точки плоскости.

Решение этих задач основывается на известных положениях геометрии: прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие плоскости, или через одну точку этой плоскости параллельно прямой, лежащей в этой плоскости или ей параллельной. При этом используется известное условие, что если точка принадлежит плоскости, то ее проекции лежат на одноименных проекциях прямой, принадлежащей плоскости.

Проведение любой прямой в плоскости. Для этого достаточно (рис. 3.10) на проекциях плоскости взять проекции двух точек, например, А", А' и 1", Г и через них провести А"1", ΑΊ' проекции прямой А – I. На рис. 3.11 проекции В" 1", В'Г прямой проведены параллельно проекциям А "С ",А'С' стороны AC треугольника, заданного проекциями А "В"С",А 'В'С'. Прямая В1 принадлежит плоскости треугольника АВС.

Построение в плоскости некоторой точки. Для построения в плоскости точки в ней

Рис. 3.10

Рис. 3.11

Рис. 3.12

проводят вспомогательную прямую и на ней отмечают точку. На чертеже (рис. 3.12) плоскости, заданной проекциями А", А' точки и В "С", В 'C' прямой, проведены проекции А" 1",А' 1' вспомогательной прямой, принадлежащей плоскости. На ней отмечены проекции D", D' точки D, принадлежащей плоскости.

Построение недостающей проекции точки. На рис. 3.13 плоскость задана проекциями А "В "С", A 'B 'C' треугольника. Принадлежащая этой плоскости точка D задана проекцией D". Следует достроить горизонтальную проекцию точки D. Ее строят с помощью вспомогательной прямой, принадлежащей плоскости и проходящей через точку D. Для этого проводят, например, фронтальную проекцию В" I "D" прямой, строят ее горизонтальную проекцию В' Г и на ней отмечают горизонтальную проекцию D' точки.

Рис. 3.13

Рис. 3.14

Проверка принадлежности точки плоскости. Для проверки принадлежности точки плоскости используют вспомогательную прямую, принадлежащую плоскости. Так, на рис. 3.14 плоскость задана проекциями А "В", А'В' и C"D", C'D' параллельных прямых, точка – проекциями Е", Е'. Проекции вспомогательной прямой проводят так, чтобы она проходила через одну из проекций точки. Например, фронтальная проекция / "2" вспомогательной прямой проходит через проекцию Е ". Построив горизонтальную проекцию / '2' вспомогательной прямой, убеждаемся, что горизонтальная проекция Е' точки не принадлежитей. Следовательно, точка Е не принадлежит плоскости.

Прямые особого положения в плоскости – главные линии плоскости

К прямым, занимающим особое положение в плоскости, относят горизонтали, фронтали, профильные прямые и линии наибольшего наклона к плоскостям проекций. Эти линии называют главными линиями плоскости.

Горизонталь – прямая, лежащая в плоскости и параллельная плоскости проекций щ. На рис. 3.15 проекции горизонтали проведены через проекции С", С точки С и 1", 1' точки 1 прямой АВ плоскости, заданной проекциями точки С и прямой АВ. Фронтальная проекция С" 1" горизонтали параллельна оси х.

Фронталь – прямая, лежащая в плоскости и параллельная плоскости проекций п2. На рис. 3.16 проекции фронтали проведены через проекции 1", Г и 2", 2' точек / и 2 проекций А "В". А 'В', C"D", C'D' параллельных прямых АВ и CD заданной плоскости. Горизонтальная проекция 1 '2' фронтали параллельна оси х.

Из трех линий наибольшего наклона к плоскостям проекций отметим линию наибольшего наклона к плоскости Я|. Эту линию называют линией ската. Линия ската – прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная ее горизонталям. На рис. 3.17 проекции А "2", А '2 ' линии ската А – 2 в плоскости треугольника с проекциями А "В"С", А 'В'С' проведены перпендикулярно горизонтали с проекциями С" 1", С'1'.

Рис. 3.15

Рис. 3.16

Рис. 3.17

Вначале на горизонтальной проекции из проекции А' проведен перпендикуляр А' 2' к проекции Cl' горизонтали, построена фронтальная проекция 2 " точки 2 и через нее проведена фронтальная проекция А"2" линии ската.

Угол между линией ската и ее горизонтальной проекцией является линейным углом между плоскостью, которой принадлежит линия ската, и плоскостью проекций π,.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>