Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Инженерная графика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Пересечение прямой линии общего положения с плоскостью общего положения

Точку пересечения прямой с плоскостью общего положения (рис. 4.10, а) строят в следующем порядке (рис. 4.10, б):

а) через заданную прямую АВ проводят вспомогательную плоскость у;

Рис. 4.10

Рис. 4.11

  • б) строят линию пересечения 1–2 вспомогательной плоскости у и заданной плоскости Р;
  • в) в пересечении построенной линии 1– 2 с заданной прямой АВ отмечают искомую точку К.

На рис. 4.11 дано построение на чертеже проекций точки пересечения прямой с проекциями D"E", D'E' с плоскостью общего положения, заданной проекциями Л "В" С", А 'В 'С 'треугольной пластины. Проекции точки пересечения строят в следующем порядке:

  • – через прямую DE проводят вспомогательную плоскость, например фронтальную проецирующую а (на рис. 4.11,6 показан только след а");
  • – строят проекции 1 "2 ", 1 '2' линии пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника, заданного проекциями А"В"С", А 'В 'С; при этом по фронтальным проекциям точек 1" и 2 " находят горизонтальные проекции точек Г и 2';
  • – находят проекции М", М' точки пересечения заданной прямой с плоскостью треугольника. Для этого в пересечении проекций D'E' и / '2' отмечают горизонтальную проекцию М' искомой точки и с помощью линии связи строят ее фронтальную проекцию М" на проекции D"E" прямой. Прямые DE и 1–2 пересекаются, так как принадлежат одной плоскости а;
  • – определяют видимые участки прямой DE.

Для определения видимых участков прямой DE анализируют положение точек на скрещивающихся прямых. Так, точки с проекциями 3 ", 3' и 2 ", 2' находятся на скрещивающихся прямых с проекциями D "Е", D'E' и А "В ", А 'В' соответственно. Их фронтальные проекции 2 " и 3" совпадают. По горизонтальной проекции при взгляде по стрелке /V видно, что точка 3 находится перед точкой 2, т. е. она закрывает точку 2 Следовательно, прямая DE слева от точки М расположена перед треугольником АВС. Поэтому фронтальная проекция D"M" ее показана как видимая. От точки М вправо прямую DE закрывает треугольник АВС до точки 1, соответственно отрезок М" 1" показан как невидимый.

Невидимый участок на горизонтальной проекции прямой DE выявляют анализом положения точек с проекциями 5 ", 5' и 4 ", 4', лежащих на скрещивающихся прямых с проекциями В" С", В'С и D" Е", D'E'. По фронтальной проекции очевидно, что если смотреть по стрелке К, то вначале видят точку 5, расположенную выше точки 4. Она закрывает точку 4. Следовательно, в этом месте прямая DE закрыта треугольником АВСао точки их пересечения М (участок с проекцией М '5'). Слева от точки пересечения М прямая DE видима (участок с проекцией D'M').

Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам пересечения прямых линий с плоскостью

В § 4.2 изложен общий способ построения линии пересечения двух плоскостей с помощью вспомогательных секущих плоскостей (см. рис. 4.9). Но для построения линии пересечения двух плоскостей общего положения можно использовать точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Построение же точек пересечения прямой линии с плоскостью общего положения изложено в § 4.3.

Например (рис. 4.12), одна из плоскостей задана пересекающимися прямыми AB и АС. Для построения линии пересечения ее с плоскостью β строят точки MnN пересечения прямых AB и AC с этой плоскостью и через них проводят линию MN пересечения двух заданных плоскостей.

Таким образом, для построения линии пересечения плоскостей строят точки пересечения прямых одной плоскости с другой и через них проводят искомую линию.

Пример такого построения на чертеже приведен на рис. 4.13. Одна из плоскостей задана треугольником с проекциями А" В "С", А'В'С'. Вторая – параллельными прямыми с проекциями D"E", D'E' и F"G", F'G'. Для построения проекций линии пересечения определены проекции М", M' и N", N' двух ее точек пересечения прямых с проекциями D "Е", D 'E' и F"G", F'G' с плоскостью треугольника. Проекции М", M' и N", N' точек пересечения построены с помощью фронтально проецирующих плоскостей, заданных следами β" и а". Плоскость β проходит через прямую DEи пересекает плоскость треугольника по линии с проекциями I "2 ", 1 '2'. Пересечение горизонтальных проекций Г2' и D'E' является горизонтальной проекцией M' искомой точки. По ней построена фронтальная проекция М" на фронтальной проекции D"E".

Аналогично с помощью плоскости а (а") построены проекции N", N' второй точки. Через построенные проекции M ", N " и M', N' проведены проекции M"N", M'Ν' отрезка, по которому пересекаются заданные пластины.

Анализ видимости пластин на фронтальной проекции выполнен с помощью точек с проекциями 4", 4' и 5", 5', лежащих на скрещивающихся прямых с проекциями В "С", В 'C'nG"F", CF'. Их фронтальные проекции 4" и 5" совпадают. На горизонтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке К точка 5 закрывает точку 4. Видимость участков пластин на горизонтальной проекции определена с

Рис. 4.12

Рис. 4.13

помощью точек с проекциями 6", 6' и 7", 7', лежащих на скрещивающихся прямых с проекциями А"С", А'С' и D"E", D'E'.

Их горизонтальные проекции 6' и 7' совпадают. Из фронтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке S точка 7 закрывает точку 6.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>