Полная версия

Главная arrow Техника arrow Инженерная графика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Пример определения высоты пирамиды и угла между ее гранями

В представленной на рис. 6.5 пирамиде, основание и грани которой являются плоскостями общего положения, требуется определить высоту (расстояние от вершины с проекциями до основания с проекциями ) и угол между гранями с проекциями

Указанные задачи можно решить способом перемены плоскостей проекций, рассмотренным в § 5.2.

Определение расстояния от вершины до основания выполнено на рис. 6.6. При этом плоскость основания ABCD задана проекциями точки и отрезка. Новая плоскость проекций выбрана перпендикулярной горизонтали с проекциями основания (ось ) и соответственно плоскости основания. На плоскость проекций π4 основание пирамиды проецируется в отрезок ,расстояние от которого до проекции вершины и соответствует искомой высоте пирамиды.

Определение угла между гранями. Двугранный угол измеряют линейным углом, полученным в пересечении граней двугранного угла

Рис. 6.5

Рис. 6.6

плоскостью, перпендикулярной обеим граням двугранного угла, а следовательно, и линии их пересечения, т. е. ребру двугранного угла. Определение угла между гранями пирамиды выполнено на рис. 6.7, где двумя переменами плоскостей проекций ребро с проекциями двугранного угла, являющееся отрезком общего положения, переведено в проецирующее положение относительно плоскости проекций π5. Полученная на плоскости проекций π5 проекция двугранного угла выражает его линейный угол. При преобразовании система плоскостей проекций π2, π, заменена вначале системой , в которой плоскость π4 выбрана параллельной ребру AG (ось ). Затем система плоскостей проекций π,, π4 заменена на систему π4, π5(π5 ± π4), в которой плоскость проекций π5 выбрана перпендикулярной ребру AG (ось ).

Пересечение многогранников плоскостью

При пересечении призмы или пирамиды плоскостью в сечении получается плоская фигура, ограниченная линиями пересечения секущей плоскости с гранями призмы или пирамиды.

Простейший пример конструирования детали пересечением исходной заготовки в виде прямоугольной трубы плоскостью при-

Рис. 6.7

веден на рис. 6.8. В этом случае деталь – волновод изготавливают, отрезая часть заготовки по плоскости δ(δ")• Другой пример конструирования устойчивой подставки в виде усеченной пирамиды показан на рис. 6.9. Наклонная площадка ABCD образована срезом верхней части пирамиды фронтально проецирующей плоскостью η(η")• Фронтальные проекции А ", В”, С", D" точек находятся на фронтальном следе η" плоскости, а фронтальная проекция площадки ABCD совпадает со следом η”. Профильная А '"В '"C '"D и горизонтальная А 'В 'C 'D'

Рис. 6.8

Рис. 6.9

проекции площадки построены по проекциям указанных точек на проекциях соответствующих ребер.

Построение натурального вида фигуры сечения пирамиды плоскостью. Во многих случаях требуется построить натуральный или истинный вид фигуры сечения тела плоскостью. На рис. 6.9 для этой цели вверху слева применен способ перемены плоскостей проекций. В качестве дополнительной плоскости принята плоскость п4, параллельная плоскости η и перпендикулярная плоскости π2. Натуральный вид площадки – фигура сечения /IivSivCivOiv. Другой вариант построения натурального вида наклонной площадки ABCD показан на рис. 6.9 справа внизу – AtlB0CaDa. Для построения использованы новые координатные оси jc, и у,, лежащие в плоскости η. Ось х, параллельна плоскости π2, ось у, – перпендикулярна плоскости π2.

Координаты по оси X1 точек A0, B0, C0, D0 равны координатам по оси X1 фронтальных проекций А ", В ", С", D " этих точек. Координаты X1 точек C0, C " по оси х, равны нулю. Координаты ув, ув по оси у, точек B0, D0 равны координатам по этой оси (параллельной оси у) го-

Рис. 6.10

ризонтальных проекций B',D'. Координаты по оси у, точек А, С равны нулю. По указанным координатам на осях хь строят натуральную величину A0B0C0D0 наклонной площадки ABCD.

Пирамида с вырезом. В качестве примера построения сечений несколькими плоскостями рассмотрим (рис. 6.10) построение пирамиды с вырезом, который образован тремя плоскостями – горизонтальной у(у"), фронтально проецирующей 5(5") и профильной Р(Р”). Горизонтальная плоскость у(у") пересекает боковую поверхность пирамиды по пятиугольнику с горизонтальной проекцией К' l'G'F'4' К', стороны которого параллельны проекциям сторон основания пирамиды. Фронтально проецирующая плоскость 5(5'') в пределах выреза пересекает боковую поверхность пирамиды по ломаной линии с горизонтальной проекцией 3'8'9'10' 2' и с профильной проекцией 3 8 9"' 10 "'2 Профильная плоскость Р(Р') пересекает в пределах выреза боковую поверхность пирамиды по ломаной с горизонтальной проекцией в виде отрезка прямой 5'7'6 ' и с профильной проекцией 5"' 7'"6"'.

Полученные точки соединяют в такой последовательности, чтобы две точки принадлежали одной секущей плоскости и одной грани пирамиды.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>