Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Инженерная графика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Построение проекций окружности

При выполнении чертежей деталей нередко возникает необходимость изображения окружностей, плоскости расположения которых не параллельны плоскостям проекций. Например, на рис. 7.13 окружность расположена в пространстве в плоскости β. В этом случае окружность проецируется в эллипс, а любая пара ее взаимно перпендикулярных диаметров проецируется парой сопряженных диаметров эллипса. Диаметр (1–2) окружности, параллельной плоскости проекций, проецируется без искажения и является для эллипса-проек-

Рис. 7.13

Рис. 7.14

ции большой осью (отрезок Iй2°). Остальные диаметры проецируются отрезками меньшей длины. Диаметр 3–4, перпендикулярный диаметру 1–2, проецируется как малая ось 3°4° эллипса: (1–2) 1 (3–4), (1–2) | π, следовательно, (3°4°) J.(I02°).

Пример построения горизонтальной проекции окружности, расположенной во фронтально проецирующей плоскости, приведен на рис. 7.14. Фронтальная проекция Г'0"2" окружности совпадает с фронтальной проекцией а" фронтально проецирующей плоскости. Фронтальная проекция 3” ≡ 4" диаметра окружности, перпендикулярного плоскости проекции π2, совпадает с фронтальной проекцией О " центра окружности. Горизонтальная проекция 3 '4' этого диаметра, проецирующегося без искажения, является большой осью эллипса-проекции. Диаметр с фронтальной проекцией 7 "2" на горизонтальной проекции является малой осью 1 '2' эллипса-проекции. На горизонтальной проекции показано построение одной из произвольных точек эллипса-проекции.

Пример построения проекций окружности, расположенной в плоскости общего положения, приведен на рис. 7.15. Плоскость задана проекциями А "О " и А '0'фронтали и В"О” и В'О' горизонтали, пересекающимися в центре окружности с проекциями О ", О

Радиус окружности – г. Построение можно выполнить, например, методом перемены плоскостей проекций, что позволяет свести задачу к ранее рассмотренной (см. рис. 7.14). Заменив систему π2, π, на систему плоскостей проекций π2, π4, где π4 J- π2, можно построить фронтальный эллипс-проекцию с большой осью | 1 "2 " | = и малой 3 "4", которая построена по проекции | 3IV4IV | = 2г диаметра окружности на плоскости проекций π4. Заменив систему π2, π, на систему плоскостей проекций π,, π5, где π5 J_ π,, можно построить горизонтальный эллипс-проекцию с большой осью 56' и малой 7' – 8', которая построена по проекции | 7V<?V | = диаметра окружности на плоскости проекций π5. Заметим, что угол наклона оси 7–8к плоскости π,, как перпендикуляра к горизонтали 5– 6(5"6"), выражает величину угла наклона плоскости, в которой расположена окружность, к горизонтальной плоскости проекций.

Рис. 7.15

Отметим, что чертежи кривых, координаты последовательных точек которых могут вычисляться на цифровых вычислительных машинах, весьма быстро выполняются современными техническими средствами – графопостроителями, управляемыми от электронных вычислительных машин.

Построение проекций цилиндрической винтовой линии

Цилиндрическая винтовая линия может рассматриваться как траектория движения точки, равномерно вращающейся вокруг оси и одновременно перемещающейся в направлении этой оси. В виде цилиндрической винтовой линии остается след острия резца на поверхности равномерно вращающегося цилиндрического стержня при одновременном поступательном движении резца вдоль оси цилиндра. За один оборот цилиндра образуется один виток или оборот винтовой линии. Винтовая линия с двумя витками Л,Л2Л3, оставленная концом резца на цилиндрической заготовке, показана на рис. 7.16. Расстояние Р, проходимое точкой вдоль оси за один оборот, называют шагом винтовой линии, расстояние от точки до оси вращения – радиусом винтовой линии. На одной поверхности цилиндра может быть несколько винтовых линий с одинаковым шагом, например две линии AiA2A3 и В,В2В3 на рис. 7.17. Каждую линию в таком случае называют заходом, а шагом считают расстояние вдоль оси между соседними линиями. Число заходов обозначают п. Перемещение точки вдоль оси за один полный оборот в этом случае называют ходом Ph винтовой линии. С числом заходов п и шагом Р ход Pi, связан выражением: Ph= пР.

Построение на чертеже цилиндрической винтовой линии показано на рис. 7.18. Для построения шаг (фронтальную проекцию О "О"

Рис. 7.16

Рис. 7.17

отрезка оси) и длину окружности цилиндра (горизонтальную проекцию окружности основания диаметром D) разбивают на равное количество частей – п, обычно п = 12, и нумеруют соответствующие образующие. Точка А винтовой линии при повороте на угол 2π/η перемешается вдоль оси на величину Р/п или при w = 12 на 60° и Р/12 соответственно, занимая последовательно положения с проекциями А",А[,А"А'г,...,А'г, А'п, А", А[ъ за один оборот. Соединив последовательные положения этой точки на фронтальной проекции плавной линией, получают фронтальную проекцию винтовой линии, являющуюся синусоидой. На рис. 7.18 поверхность цилиндра принята непрозрачной, поэтому верхняя половина витка показана как невидимая.

Различают правую и левую винтовые линии. Если точка движется по винтовой линии на фронтальной проекции слева-вверх- направо, то такую линию называют правой (см. рис. 7.18). Если движение справа-вверх-налево, то винтовая линия левая.

Рис. 7.18

Развертка винтовой линии – прямая линия показана на рис. 7.18, справа. Угол подъема винтовой линии – а. Значение его определяется по формуле

Угол а характеризует крутизну подъема винтовой линии.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>