Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Инженерная графика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Пересечение цилиндрической поверхности плоскостью. Построение развертки

Для построения кривой линии, получаемой при пересечении цилиндрической поверхности плоскостью, в общем случае находят точки пересечения образующих с секущей плоскостью, как это сказано в §9.1 в отношении любых линейчатых поверхностей. При необходимости не исключается применение и вспомогательных плоскостей, пересекающих поверхность и плоскость.

Заметим, что любую цилиндрическую поверхность плоскость, расположенная параллельно образующей этой поверхности, пересекает по прямым линиям (образующим).

Вид линии пересечения широко применяемого в технике прямого кругового цилиндра плоскостью определяется положением плоско-

Рис. 9.1

Рис. 9.2

сти относительно оси. Эта линия – окружность, если плоскость перпендикулярна оси;

  • – две прямые (проекции 1"2"нЗ"4" на рис. 9.1) или одна прямая (касательная), если плоскость параллельна оси (след а '");
  • – эллипс (1–2–3–4 на рис. 9.2), если плоскость расположена под углом к оси.

Образование выреза на цилиндре двумя плоскостями а (а") || π3 и Y (Υ'") ∏2 показано на рис. 9.3.

Цилиндр с наклонным срезом. Рассмотрим построение чертежа цилиндра со срезом проецирующей плоскостью под некоторым углом к его оси (не равным 0” и 90°), натурального вида среза и развертки цилиндра (рис. 9.4, 9.5).

Ось цилиндра и вся цилиндрическая поверхность перпендикулярны плоскости π1. Следовательно, все точки цилиндрической по-

Рис. 9.3

верхности, в том числе и линия пересечения ее с плоскостью α(α"), проецируются на плоскость π, в окружность. На ней отмечают горизонтальные проекции точек 1',2',3',4',5',6',7',8',9',10',11'ιλ12' эллипса, расположив их равномерно по окружности. В проекционной связи строят фронтальные проекции 1", 2", 3", 4", 5", 6", 7", 8", 9", 10 ", 11", 12" отмеченных точек на фронтальном следе сс' секущей плоскости. Профильные проекции тех же точек строят по их горизонтальной и фронтальной проекциям на линиях связи.

Профильная проекция линии пересечения цилиндра с секущей плоскостью – эллипс, большая ось 10 "'4которого в данном случае равна диаметру цилиндра, а малая 17'" – профильная проекция отрезка – 1–7.

Если расположить на рис. 9.4 плоскость а под углом 45° к оси, то профильная проекция эллипса фигуры сечения будет окружность.

Если острый угол между осью цилиндра и секущей плоскостью будет меньше 45°, то малая ось эллипса на профильной проекции (рис. 9.4) станет равной диаметру цилиндра.

Натуральный вид фигуры сечения цилиндра плоскостью а построен способом перемены плоскостей проекций на плоскости π4, перпендикулярной плоскости π2. Большая ось эллипса – отрезок у ιν7|ν ≤ ]чу"^ малая – отрезок 4Λ/0ιν = d.

Построение развертки (рис. 9.5). Полная развертка состоит из четырех частей: развертки боковой поверхности, ограниченной пятью отрезками прямой линии, и кривой A0I0B0 синусоидой; натурально-

Рис. 9.4

го вида фигуры сечения; круга основания цилиндра; сегмента, полученного на верхнем основании.

Полная развертка боковой поверхности цилиндра – прямоугольник с высотой, равной цилиндру, и длиной L = ж1, где d – диаметр цилиндра. Для построения на развертке точек линии среза развертку основания цилиндра делят на такое же число частей, как и при построении проекций линии среза. Проводят через точки деления образующие и отмечают на них высоту до точек эллипса среза – точки I0, 20 и /⅞, J0 и I Io, 4п и IO0,50 и ⅞, <⅞ и <⅞, 70. Соединяют построенные точки плавной кривой – синусоидой. Натуральный вид фигуры среза цилиндра плоскостью выполнен ранее (7 lv2 ivJιν... 12ιν) и его по координатам строят на развертке.

Построим на чертеже цилиндра проекции точки, указанной на развертке точкой M0. Для этого отметим хорду I2 между образующей,

Рис. 9.5

на которой расположена точка M0, и образующей точки 4. По хорде I2 строим горизонтальную проекцию M' (см. рис. 9.4) и по известной высоте ее расположения найдем ее фронтальную проекцию М".

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>