Полная версия

Главная arrow Инвестирование arrow Инновационный менеджмент

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

2.6. Методы анализа инвестиций

2.6.1. Принцип неравноценности денег во времени

Важнейшим фактором в анализе финансовых операций является принцип неравноценности денег во времени. Рубль, полученный сегодня, стоит больше рубля, который будет получен в будущем. Каждый из методов анализа, рассмотренных ниже, учитывает время как одно из важнейших условий.

Если в настоящее время 1 руб. можно инвестировать под заданный процент на заданный период, то через этот период инвестор получит 1 руб. плюс процентные деньги, или процент. Проценты в рассматриваемом смысле – это сокращение от процентных денег [34].

Проценты – это абсолютная величина дохода от представления денег в долг в любой его форме.

Наращенная сумма ссуды – это первоначальная сумма плюс начисленные к концу срока ссуды проценты:

(2.1)

где S – наращенная сумма ссуды; Р – первоначальная сумма ссуды; I – начисленные к концу срока ссуды проценты.

Процентная ставка наращения – это отношение процентов за год к сумме долга. Процентная ставка наращения может вычисляться по формуле

Процентная ставка является размерной величиной [34]. Если в качестве единицы времени принять год, то размерность процентной ставки равна

Процентная ставка является также измерителем степени доходности любой финансовой операции. В этом случае процентная ставка называется доходностью.

2.6.2. Типы процентных ставок Простая процентная ставка наращения

Простая процентная ставка наращения – это ставка, при которой база начисления всегда остается постоянной. Проценты за весь срок ссуды вычисляются по формуле

(2.2)

где п – срок ссуды в годах; i – простая годовая ставка наращения (десятичная дробь). Базой является первоначальная сумма ссуды Р, которая не изменяется (постоянна) от времени. Подставив выражение для процентов (2.2) в формулу (2.1), получим формулу простых процентов:

(2.3)

Множитель называется множителем наращения простых процентов.

Пример 1. Депозит 100000 руб. имеет срок 0,7 года. Простая ставка депозита равна 8% годовых. Определите проценты и наращенную сумму.

Решение

Срок ссуды рассчитывается по формуле

(2.4)

где t – число дней ссуды; К – временна́я база, или число дней в году. В зависимости от принятой методики используют два типа временных баз:

К = 360 – обыкновенные проценты;

К = 365 (366) – точные проценты.

При расчете срока ссуды при начислении по простым процентам используются три метода.

  • 1. Точные проценты с точным числом дней ссуды. Обозначается 365/365. Количество дней ссуды рассчитывается точно но календарю. Первый и последний день ссуды принимаются за один. К = 365. Метод применяется центральными банками многих стран и крупными коммерческими банками.
  • 2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Обозначается 365/360. Количество дней ссуды рассчитывается точно но календарю. Первый и последний день ссуды принимаются за один. К = 360. Метод применяется в ссудных операциях коммерческих банков.
  • 3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Обозначается 360/360. Количество дней в каждом месяце принимается равным 30. К= 360. Применяется при промежуточных расчетах.

Пример 2. Кредит в размере 8 млн руб. выдан 28 января по 15 июня включительно под простые проценты 22% годовых. Требуется определить величину долга в конце срока тремя методами.

Решение

Метод 365/365: t = 4 + 28 + 31 + 30 + 31 + 15 – 1 = 138; п = 138/365 = 0,37808219;

S=8-1 000000 • (1 + 0,37808219 • 0,22) = 8665424,8 руб.

Метод 365/360: t = 4 + 28 + 31 + 30 + 31 + 15 – 1 = 138; п = 138/360 = 0,38333333;

S = 8 • 1000 000 • (1 + 0,38333333 • 0,22) = 8 667 666,4 руб.

Метод 365/365: /: = 3 + 4-30 + 15 -1 = 137; п = 137/360 = 0,38055555;

S=8-1000000 -(1 + 0,38055555 • 0,22) = 8669777,6 руб.

Сложные процентные ставки наращения

Годовая сложная процентная ставка наращения – это ставка, при которой база начисления является переменной, т.е. проценты начисляются на проценты раз в году. Предположим, что мы имеем Р руб., которые можно инвестировать по процентной ставке наращения а. Через один год мы будем иметьруб.Если повторить этот процесс, инвестировав всю сумму, то к концу второго года будем иметь. Продолжая процесс, можно заметить, что показатель степени в формуле для наращенной суммы равен количеству лет наращения. Положив эго число равным п, получим формулу сложных процентов:

(2.5)

Пример 3. Какой величины достигнет долг, равный 6000 руб., через 4 года при росте по сложной ставки наращения 10,5% годовых?

Решение

При наращении по сложным процентам наращенная сумма быстро растет при увеличении числа лет. В табл. 2.6 представлен множитель наращения (1 + a)n в зависимости от числа лет для двух значений ставки.

Таблица 2.6

Множитель наращения (1 + а)n в зависимости от числа лет

п, лет

a=10%

а = 20%

5

1,610

2,490

10

2,594

6,192

20

6,727

38,340

50

117,400

9100,400

Пример 4. Какой величины достигнет долг, равный 8000 руб., через 4,6 года при росте по сложной ставке наращения 20% годовых?

Решение

Часто в финансовых операциях в качестве периода наращения процентов используется не год, а, например, месяц, квартал или другой период. В этом случае говорят, что проценты начисляются т раз в году. При этом в контрактах фиксируется ие ставка за период, а годовая ставка, которая в этом случае называется номинальной. Сложная процентная ставка наращения является частным случаем номинальной при начислении процентов один раз в году. Если номинальную ставку обозначить через j, то проценты за один период начисляются по ставке, а количество начислений равно тп. Наращенная сумма при использовании номинальной процентной ставки наращения определяется по формуле

(2.6)

Пример 5. Какой величины достигнет долг, равный 15000 руб., через 5,7 года при росте по сложной ставке 16,5% годовых при начислении процентов раз в году и помесячно?

Решение

Если в формуле (2.6), определяющей наращенную сумму при использовании номинальной процентной ставки наращения, периоды начисления процентов постоянно уменьшать, то количество этих периодов в году будет увеличиваться. В пределе при стремлении длительности периодов к нулю их число стремится к бесконечности [32]. Такое начисление процентов называется непрерывным, а процентная ставка при непрерывном начислении называется силой роста. Большое значение непрерывное наращение имеет в анализе сложных финансовых проблем, например при анализе характеристик ценных бумаг.

Сила роста называется постоянной, если она не изменяется во времени. Если сила роста изменяется во времени, то она называется переменной.

Формула для наращенной суммы при непрерывном начислении процентов для постоянной силы роста δ следует из формулы (2.6) при стремлении т к бесконечности, т.е.

Так как

где е – число Эйлера (основание натуральных логарифмов), то, заменяя j на силу роста δ, получим следующую формулу для наращенной суммы при непрерывном начислении процентов:

(2.7)

Связь дискретных ставок i и / с силой ростанаходится из равенства множителей наращения дискретных (2.5), (2.6) и непрерывной (2.7) ставок, т.е.

Решив эти уравнения, получим:

(2.8)

По формулам (2.8) и (2.9) можно, в частности, зная дискретные ставки ценных бумаг, рассчитать силу роста этих бумаг.

Пример 6. На сумму 15000 руб. начисляются проценты по сложной годовой ставке а = 22% в течение 3,5 лет. Требуется определить силу роста и наращенную сумму при дискретном и непрерывном начислениях.

Решение

Наращенная сумма при непрерывном начислении

Наращенная сумма при дискретном начислении

Таким образом, как и следовало ожидать, наращенные суммы при дискретном и непрерывном начислениях совпали.

Пусть переменная сила роста изменяется во времени, т.е.

. В этом случае наращенная сумма определяется соотношением

Дисконтирование – это процесс определения современной стоимости будущего платежа. При дисконтировании суммы 5, которая будет выдана через срок п по заданной ставке дисконтирования, вычисляется текущая величина (стоимость) Р суммы S. Используя формулы (2.3), (2.5)– (2.7), получим соотношения дисконтирования для рассмотренных типов процентов:

(2.10)

Множители

называются дисконтными множителями.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>