Полная версия

Главная

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

1.4.3. Прогнозирование с помощью показателей динамики

Наибольший интерес для статистического анализа представляют средние абсолютного прироста, темпа роста и темпа прироста, гак как эти показатели являются обобщающими характеристиками динамики. С их помощью можно строить прогнозы исследуемых показателей, однако необходимо отметить, что их применение требует определенной осторожности.

Средний абсолютный прирост используют как характеристику временных данных (), где, для построения прогноза в случае представления их в виде прямой, проходящей через две крайние точки (рис. 1.32).

Временной ряд, подходящий для прогнозирования с помощью среднего абсолютного прироста

Рис. 1.32. Временной ряд, подходящий для прогнозирования с помощью среднего абсолютного прироста

На равномерный характер указывают примерно одинаковые знамения цепного абсолютного приростапри. Тогда прогноз на один шаг вперед равен

а нашагов равен

Средний темп ростаиспользуют как характеристику временных данных (), где, в случае представления их как показательной (экспоненциальной) функции, проходящей через две крайние точки (рис. 1.33).

Временной ряд, подходящий для прогнозирования с помощью среднего темпа роста

Рис. 1.33- Временной ряд, подходящий для прогнозирования с помощью среднего темпа роста

Условия применения среднего темпа роста предполагают примерно одинаковые цепные темпы роста. В самом деле,

В этом случае прогноз нашагов вперед определяется как

К недостаткам среднего приростаи среднего темпа ростаследует отнести то, что они учитывают лишь конечный и начальный уровни ряда (и) из п наблюдений, исключают влияния промежуточных уровней.

Преимущества: рассмотренные показатели имеют весьма широкую область применения, что объясняется чрезвычайной простотой их вычисления. Они могут быть использованы как приближенные, простейшие способы прогнозирования, предшествующие более глубокому количественному и качественному анализу (см. гл. 8).

Поданным таблицы о числе природных катастроф, произошедших в мире за 1970– 2013 гг., швейцарской перестраховочной компании SwssRE (табл. 1.23) рассчитаем основные показатели динамики – цепные и базисные (но сравнению с 1970 г.) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста. С помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста рассчитаем прогноз числа природных катастроф на ближайшие три года.

Таблица 1.23

Данные по числу природных катастроф для примера 1.32

Год

Число

природных

катастроф

Год

Число

природных

катастроф

Год

Число

природных

катастроф

Год

Число

природных

катастроф

1970

33

1981

57

1992

121

2003

143

1971

39

1982

60

1993

139

2004

119

1972

36

1983

56

1994

146

2005

152

1973

30

1984

49

1995

135

2006

137

1974

37

1985

59

1996

130

2007

144

1975

40

1986

64

1997

125

2008

141

1976

46

1987

96

1998

127

2009

135

1977

40

1988

89

1999

140

2010

172

1978

39

1989

78

2000

130

2011

178

1979

46

1990

116

2001

124

2012

167

1980

43

1991

106

2002

134

2013

150

Источник: Sigma № 1/2014: Natural catastrophes and man-made disasters in 2013 URL: swissre.com/sigma.

Решение

С помощью представленных в табл. 1.20 формул рассчитаем основные показатели динамики. Результаты расчетов приведены в табл. 1.24.

Таблица 1.24

Результаты расчета основных показателей динамики

Год

Число

природных

катастроф

Абсолютный прирост Ау

Темп роста Т

Темн прироста К

цепной

базисный

цепной

базисный

цепной

базисный

1970

33

1971

39

6

6

118.182

118,182

18,182

18,182

1972

36

-3

3

92.308

109,091

-7,692

9,091

1973

30

-6

-3

83,333

90,909

-16,667

-9,091

1974

37

7

4

123,333

112,121

23,333

12,121

1975

40

3

7

108,108

121.212

8,108

21,212

1976

46

6

13

115,000

139,394

15,000

39,394

1977

40

-6

7

86,957

121,212

-13,043

21,212

1978

39

-1

6

97,500

118,182

-2,500

18,182

1979

46

7

13

117,949

139,394

17,949

39,394

1980

43

-3

10

93,478

130,303

-6,522

30,303

1981

57

14

24

132,558

172,727

32,558

72,727

1982

60

3

27

105,263

181,818

5,263

81,818

1983

56

-4

23

93,333

169,697

-6,667

69,697

1984

49

-7

16

87,500

148,485

-12,500

48,485

1985

59

10

26

120,408

178,788

20,408

78,788

1986

64

5

31

108,475

193,939

8,475

93,939

1987

96

32

63

150,000

290,909

50,000

190,909

1988

89

-7

56

92.708

269,697

-7,292

169,697

1989

78

-11

45

87,640

236.364

-12,360

136.364

1990

116

38

83

148,718

351.515

48.718

251.515

1991

106

10

73

91,379

321,212

-8,621

221,212

1992

121

15

88

114,151

366,667

14,151

266,667

1993

139

18

106

114,876

421,212

14,876

321,212

1994

146

7

113

105,036

442,424

5,036

342,424

1995

135

-11

102

92.466

409,091

-7,534

309,091

1996

130

-5

97

96.296

393.939

-3,704

293.939

1997

125

-5

92

96,154

378,788

-3,846

278,788

1998

127

2

94

101,600

384,848

1,600

284,848

1999

140

13

107

110,236

424,242

10,236

324.242

2000

130

-10

97

92,857

393,939

-7,143

293,939

2001

124

-6

91

95,385

375,758

-4,615

275,758

2002

134

10

101

108,065

406,061

8,065

306,061

2003

143

9

110

106,716

433.333

6,716

333.333

2004

119

-24

86

83,217

360,606

-16,783

260,606

2003

152

33

119

127,731

460,606

27,731

360,606

2000

137

-15

104

90,132

415.152

-9,868

315.152

2007

144

7

111

105,109

436,364

5,109

336,364

2008

141

-3

108

97,917

427,273

-2,083

327,273

2009

135

-6

102

95,745

409,091

-4,255

309,091

2010

172

37

139

127,407

521,212

27,407

421,212

2011

178

6

145

103,488

539,394

3,488

439,394

2012

167

-11

134

93,820

506,061

-6,180

406,061

2013

150

-17

117

89,820

454,545

-10,180

354,545

По табл. 1.24 проинтерпретируем для примера результаты последнего, 2013 г. Полученные значения цепного и базисного абсолютных приростов показывают, что по сравнению с 2012 г. число природных катастроф уменьшилось на 17, но но сравнению с 1970 г. увеличилось на 117 катастроф.

Цепной и базисный темпы роста показывают, что число катастроф в 2013 г. составило 89,92% уровня 2012 г. и 454,55% уровня 1970 г.

Ценной и базисный темпы прироста показывают, что число природных катастроф в 2013 г. уменьшилось на 10,18% по сравнению с предыдущим годом и выросло на 354,55% по сравнению с принятым за базу сравнения 1970 г.

Рассчитаем средний абсолютный прирост:

т.е. в среднем ежегодно число природных катастроф в мире возрастает на 2,72 шт. Средний темп роста определим по формуле

т.е. в среднем ежегодно число катастроф составляло 101,28% уровня предыдущего года.

Средний темп прироста%, т.е. в среднем ежегодно число природных катастроф в мире увеличивается на 1,28%.

Сделаем прогноз на три шага вперед двумя способами.

1. Используем средний абсолютный прирост:

2. Используем средний темп роста:

На рис. 1.34 представлены исследуемый временной ряд и оба прогноза, которые, как мы видим, дали весьма близкие результаты.

Динамика числа природных катастроф в мире и прогнозирование их числа с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темна роста

Рис. 1.34. Динамика числа природных катастроф в мире и прогнозирование их числа с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темна роста

Кроме того, необходимо еще раз отметить, что использование для прогноза только крайних точек дало в нашем случае несколько заниженный прогноз (особенно по среднему темпу роста), так как в 2013 г. значение числа катастроф было существенно ниже, чем в предыдущие годы, – в 2010, 2011 и 2012 гг. Это недостаток описанных методов, который уже был отмечен[1].

Для более детального анализа временных рядов и построения более точных прогнозов существуют серьезные статистические методы, рассматриваемые в гл. 8.

  • [1] Пока учебник готовился к печати, вышло новое издание Sigma № 2/2015: Natural catastrophes and man-made disasters in 2014, согласно данным которого в 2014 г. в мире произошло 189 природных катастроф, что выше наших прогнозных значений, но мы это н отмечали. К тому же по новым данным были изменены цифры но катастрофам предыдущих лет, в том числе и в 2013 г. но уточненным данным произошло 166 природных катастроф, что изменяет все прогнозные величины.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>