Полная версия

Главная

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

4.2.2. Определение интервальной оценки для

Будем рассматривать модель регрессионного анализа вида

, или (4.8)

где– центрированные величины, удовлетворяющие условию

Тогда оценкииметода наименьших квадратов согласно формуле (4.6) равны

(4.9)

Учитывая равенство (4.8), получим

Тогда с учетом соотношений (4.9) будем иметь

(4.10)

Величинаесть линейная функция нормальных случайных величин. Следовательно, она также имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием

так как по условию. Дисперсия оценкиравна

(4.11)

Здесь учитывалось, что е; – взаимно независимые случайные величины с дисперсией для всех . Подставляя вместонесмещенную оценку, получим оценку дисперсии для

Таким образом,есть случайная величина, имеющая нормальный закон распределения:

Отсюда следует, что величинаимеет нормированный нормальный закон распределения, т.е.

С другой стороны, статистика

(4.12)

имеет-распределение сстепенями свободы, так как уравнение регрессии определяется двумя параметрамии, которые подлежат оцениванию.

Отсюда следует, что статистика

имеет ^-распределение Стьюдента с степенями свободы

С помощью статистикипостроим с доверительной вероятностью интервальную оценку дляиз условия

Отсюда, решая неравенства относительно, получим

(4.13)

или, учитывая, что , будем иметь , где определяется по таблице распределения Стьюдента (t-распределение) для уровней значимостии числа степеней свободы. Выражение (4.13) показывает, что р0 принадлежит интервалу, границы которого заданы в квадратных скобках.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>