Полная версия

Главная

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

4.2.3. Определение интервальной оценки и проверка значимости

С учетом модели (4.8) рассмотрим выражение

При выводе учитывалось, что . Решив уравнение относительно, получим

а с учетом равенств (4.9) будем иметь

(4.14)

Из формулы (4.14) следует, чтоесть линейная функция независимых нормально распределенных случайных величинi, где,

. Следовательно, она также имеет нормальныйзакон распределения. Определим математическое ожидание и дисперсию

Учитывая, что математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий, что неслучайный множительможно вынести за знак математического ожидания и, получим

(4.15)

Так как е, есть независимые между собой случайные величины с дисперсией, а дисперсия постоянной величины равна нулю, т.е.,

то

(4.16)

откуда получим

Мы доказали, чтоесть случайная величина, имеющая нормальный закон распределения:

Отсюда следует, что случайная величина

(4.17)

имеет нормированный нормальный закон распределения, т.е..

Учитывая независимость случайных величин (4.12) и (4.17), получим статистику, имеющую t-распределение сстепенями свободы:

(4.18) где

Интервальную оценку для с надежностьюнайдем из условия

После преобразования с учетом равенства (4.18) получим или

(4.19)

гденаходят по таблице (-распределения прии;

– несмещенная оценка дисперсии;– оценка среднего квадратического отклонения величины.

С надежностьюнайдем интервальную оценку дляс помощью статистики (4.12):

гденаходят по таблице-распределения для числа степеней свободы v = п -2 и вероятностей соответственно и .

Установление значимости простейшего линейного уравнения регрессии сводится к проверке при заданном а нулевой гипотезы о значимости коэффициента регрессии, т.е. гипотезыпри альтернативной гипотезе

С этой целью используется (-критерий, и значение статистики критерия

(4.20)

сравнивают с критическим значениемi, найденным при заданномипо таблице (-распределения.

Гипотезаотвергается с вероятностью ошибки а при выполнении неравенстваi, и уравнение регрессии считается значимым. В противном случае, т.е. если,, гипотезане отвергается и уравнение регрессии считают незначимым, и на этом регрессионный анализ заканчивается.

Для значимого уравнения регрессии представляет интерес построение интервальных оценок для коэффициента регрессии, свободного члена и самого уравнения.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>