Полная версия

Главная

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

4.2.6. Пример построения регрессионной модели себестоимости продукции

Рассмотрим следующий пример.

Пример 4.1

В табл. 4.1 представлены данные о себестоимости продукции (у) и производительности труда (л:).

На основании этих данных требуется провести регрессионный анализ зависимости у от д* в предположении, что имеет место линейная модель вида

где

Таблица 4.1

Исходные и расчетные значения для построения регрессионной модели себестоимости продукции

Производительность труда х

1

2

3

4

5

Себестоимость продукции у

6

5

4

4

3

Расчетные значения уы{

5,8

5,1

4,4

3,7

3,0

Отклонения у,у.

0,2

-0,1

-0,4

0,3

0,0

Таким образом, требуется:

  • 1) найти оценкипараметров уравнения регрессии;
  • 2) проверить при а = 0,05 значимость коэффициента регрессии;
  • 3) определить при доверительной вероятности 0.95 интервальные оценки для Р,. условного математического ожидания уы в точке дг0 = 4. а также интервальную оценку для значения у в точке предсказания .г„+1 =6.

Решение

1) Оценки Ь0 и />] параметров линейного уравнения регрессии согласно методу наименьших квадратов найдем но формулам (4.6) с учетом того, что Будем иметь:

Тогда оценка уравнения регрессии имеет вид

Для определения несмещенной оценкиостаточной дисперсиивоспользуемся расчетными значениями (см. табл. 4.1). Несмещенная оценкасогласно формуле (4.7) равна

2) Проверка значимости коэффициента регрессии 3, присводится к проверке нулевой гипотезыпри конкурирующей гипотезе

Расчетное значение статистики критерия согласно формуле (4.20) равно

где согласно формуле (4.18)

Так!, найденного по таблице t-распределения для а = 0,05 и V = п – 2 = 3, то гипотеза Я0:р, =0 отвергается с вероятностью ошибки а.

Из этого следует, что (5, * 0, т.е. себестоимость продукции (у) зависит от производительности труда (д ).

3) При доверительной вероятности у = 0,95 определим интервальные оценки для Pj, а также для уы при л0 = 4.

Согласно выражению (4.19) интервальная оценка для коэффициента регрессии имеет вид

где ty = 3,182 определяется по таблице ^-распределения для а = 1 – Y = 0,05 и числа степеней свободы v = и – 2 = 3. После подстановки будем иметь -0,7 – 3,182 • 0,1 < pj < -0,7 + + 3,182 0.1 и окончательно-1,018 <(3, <-0,382.

Таким образом, с вероятностью у = 0,95 можно гарантировать, что при увеличении производительности труда на единицу себестоимость продукции уменьшится в лучшем случае на 1,018 ед., а в худшем – на 0,382 ед.

Согласно формуле (4.23) интервальная оценка для уы в точке д0 =4 равна

где = 3,182 определяется по таблице ^-распределения при а = 1 – у = 0,05 и v = п – 2 = 3, т.е. у е[3,7±0,55) и окончательно 3,15 <ytfl=4 ^ 4,25.

Таким образом, с вероятностью у = 0,95 можно гарантировать, что при .v0 = 4 себестоимость будет находиться в среднем в пределах от 3,15 до 4,25 ед.

Согласно формуле (4.24) интервальная оценка для значения у в точке Л'и+, =6 равна

где t.( = 3,182 определено по таблице при а = 1 – у = 0,05 и v = п – 2 = 3, т.е. у6 е [2,3 ± 1,461 и окончательно 0,84 £ Ух„^=в ^ 3,76.

Таким образом, с вероятностью у = 0.95 гарантируется, что при д п+1 = 6 себестоимость будет находиться в пределах от 0,84 до 3,76 ед.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>