Позиционные системы счисления

В позиционной системе счисления значение, определяемое цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Совокупность используемых символов для обозначения цифр называется алфавитом, а общее число цифр – основанием позиционной системы счисления. Значение произвольного числа At/ в позиционной системе счисления с основанием q определяется следующим соотношением:

(2.1)

где обозначают цифры нулевого, первого и т.д. разрядов целой части числа;– цифры первого, второго и т.д. разрядов дробной части числа; ц' –весовой коэффициент г-го разряда; п + 1, т – количество целых и дробных разрядов.

На практике используют сокращенную запись чисел:

(2.2)

где нижним индексом q обозначено основание системы счисления; запятой число разделено на две части, одна из которых отражает целую часть числа, другая – дробную часть (правильную дробь).

Пример 2.2. Приведем алфавит и примеры записи чисел в наиболее распространенных позиционных системах счисления.

В десятичной системе счисления основание q = 10, в качестве алфавита используется набор из десяти цифр: 0, 1,2,3,4, 5, 6, 7,8, 9.

В двоичной системе счисления основание q = 2, в качестве алфавита используется набор из двух цифр: 0,1.

В восьмеричной системе счисления основание q = 8, в качестве алфавита используется набор из восьми цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7.

В шестнадцатеричной системе счисления основание q = 16, в качестве алфавита используется набор из десяти цифр и первых шести букв латинского алфавита: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F.

Помимо рассмотренных позиционных систем счисления можно построить другие системы путем изменения основания q. В табл. 2.2 приведены эквивалентные значения десятичных чисел для систем с различным основанием q.

Таблица 2.2

Десятичное

число

Эквиваленты в других системах счисления

0

0000

000

00

00

0

1

0001

001

01

01

1

2

0010

002

02

02

2

3

0011

010

03

03

3

4

0100

011

04

04

4

5

0101

012

10

05

5

6

0110

020

11

06

6

7

0111

021

12

07

7

8

1000

022

13

10

8

9

1001

100

14

11

9

10

1010

101

20

12

А

11

1011

102

21

13

В

12

1100

110

22

14

С

13

1101

111

23

15

D

14

1110

112

24

16

Е

15

1111

120

30

17

F

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >