Лаггированный бета-коэффициент и модификация САРМ
Для малых компаний или компаний с низкой ликвидностью акций используются так называемые лаггированные бета-коэффициенты {lagged beta), или суммовые, накопленные, отражающие запаздывающую реакцию доходности отдельных активов на рыночные новости. Исследования показали, что чем меньше размер капитала компании, тем весомее проблема временно́го лага (задержки в реакции). Соответственно конструкция САРМ модифицируется через введение лаггированных переменных (lagged САРМ). Вместо одного (текущего) значения бета- коэффициента аналитикам приходится иметь дело со значениями бета на разные моменты времени (вводятся прошлые и текущие значения).
Формула САРМ преобразуется к следующему виду:
где
– случайная величина.
Для обозначения величины
+
используется термин "накопленная величина бета" (или "суммовый бета" – sumbeta). Это корректировка, связанная с отражением эффекта запаздывания реакции доходности малых компаний на экономические подвижки на рынке из-за низкой ликвидности (lag effect).
Ibbotson Associates приводит значения суммовой бета для 10 групп компаний по размеру капитализации. Альтернативный вариант – формировать группы компаний по величине выручки. Итог работы профессиональных аналитиков финансового рынка – построение специализированных таблиц ("книг бета"), в которых указаны не только отраслевые значения бета-коэффициента, но и бета-коэффициенты с привязкой к размеру (очень крупные, средние, мелкие и т.п.). Для выделенных групп, как правило, указываются суммовые бета и медианные бета по группе (median size beta).
В итоге скорректированное значение бета-коэффициента, которое фигурирует в конструкции САРМ, часто рассчитывается как произведение медианного отраслевого уровня на суммовой бета.
Дальнейшее развитие конструкции лакированного бета-коэффициента представляет формула Шоулза – Виллимса:
где β – оцененное значение бета регрессионным методом как коэффициента эластичности доходности акции относительно соответствующих значений рыночной доходности;
– оцененное значение бета регрессионным методом как коэффициента эластичности доходности акции относительно значений рыночной доходности предыдущего периода времени;
– оцененное значение бета регрессионным методом как коэффициента эластичности доходности акции относительно значений рыночной доходности следующего временно́го периода;
– коэффициент автокорреляции рыночной доходности.
В работе Г. Борнхолта[1] предложена бета-модель (reward), которая может быть формализована следующим образом:
где βr – reward-бета-коэффициент; β – "сырой" бета-коэффициент.
Коэффициент reward-бега определяется как
Базой для проверки гипотезы Борнхолта о возможности объяснить изменения доходности акций через ге""гг(-бета-модел ь послужили данные рынка США за период с июля 1963 г. по декабрь 2003 г. по компаниям, обращающимся на NYSE, AMEX и NASDAQ. Весь период делился на два более коротких отрезка: с июля 1963 г. по декабрь 1990 г. и с января 1991 г. по декабрь 2003 г. Проводилось сопоставление трех моделей: классической однофакторной САРМ с "сырым" бета-коэффициентом, трехфакторной модели и reward- бета-модели.
- [1] Bomholt G. Extending the capital asset pricing model: the reward beta approach // Accounting & Finance. 2007. Vol. 47 (1). P. 69–83.
