Полная версия

Главная arrow Информатика arrow Вычислительные системы, сети и телекоммуникации. Моделирование сетей

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

2.2.3. Закон распределения Пуассона

Дискретная случайная величина X имеет закон распределения Пуассона, если она принимает значения 0, 1,2, ..., т, ... (бесконечное, но счетное множество значений) с вероятностями

(2.25)

где т = 0, 1, 2,...

Ряд распределения закона Пуассона имеет вид;

0

1

2

т

На рис. 2.3 приведены многоугольники (полигоны) распределения случайной величины X, имеющей закон распределения Пуассона с параметром X (для X = 0,5; 1; 2; 3,5; 5).

Кривые распределения Пуассона

Рис. 2.3. Кривые распределения Пуассона

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X, распределенной но закону Пуассона, совпадают и равны значению параметра этого закона, т. е. М(Х) = Л, D(X) = X.

При условии р -> 0, п -> оо, пр –" Х = const закон распределения Пуассона является предельным случаем биноминального закона. Так как при этом вероятность р события А в каждом испытании мала, то закон распределения Пуассона называют часто законом редких явлений.

Наряду с "предельным" случаем биноминального распределения закон Пуассона может возникнуть и в ряде других случаев. Так, для простейшего потока событий число событий, попадающих на произвольный отрезок времени, есть случайная величина, имеющая пуассоновское распределение. Также по закону Пуассона распределены, например, число рождения четверней, число сбоев на автоматической линии, число отказов сложной системы в "нормальном режиме", число "требований на обслуживание", поступивших в единицу времени в систему массового обслуживания, и др.

Если случайная величина представляет собой сумму двух независимых случайных величин, распределенных по закону Пуассона, то она также распределена по закону Пуассона [18].

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>