Полная версия

Главная arrow Информатика arrow Вычислительные системы, сети и телекоммуникации. Моделирование сетей

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Экспоненциальный закон распределения

Непрерывная случайная величина X имеет экспоненциальный (показательный) закон распределения с параметром, если ее плотность вероятностиимеет вид

(2.33)

Кривая экспоненциального распределения

Рис. 2.6. Кривая экспоненциального распределения

Функция распределения случайной величины X, распределенной по экспоненциальному закону, есть

(2.34)

ее математическое ожидание

(2.35)

а ее дисперсия

(2.36)

График функции распределения F(x) случайной величины X, имеющей экспоненциальное распределение, представлен на рис. 2.1.

График F(x) случайной величины X, имеющей экспоненциальное распределение

Рис. 2.7. График F(x) случайной величины X, имеющей экспоненциальное распределение

Экспоненциальный закон распределения играет большую роль в теории массового обслуживания и теории надежности. Так, например, интервал времени Τ между двумя соседними событиями в простейшем потоке событий имеет экспоненциальное распределение с параметром λ – интенсивностью потока [16].

Геометрическое распределение

Дискретная случайная величина X имеет геометрическое распределение, если она принимает значения(бесконечное, но счетное множество значений) с вероятностями

(2.37)

где

Ряд геометрического распределения имеет вид:

1

2

3

m

Очевидно, что вероятностиобразуют геометрическую прогрессию с первым членом ρ и знаменателем q (отсюда и название "геометрическое распределение").

Случайная величина X = т, имеющая геометрическое распределение, представляет собой число т испытаний, проведенных по схеме Бернулли, с вероятностью ρ наступления события в каждом испытании до первого положительного исхода.

Математическое ожидание случайной величины X, имеющей геометрическое распределение с параметром ρ, равно:, а ее дисперсия, где

Треугольное распределение (распределение Симпсона)

Случайная величинаимеет треугольное распределение (распределение Симпсона) на отрезкеι, если ее плотность вероятности

вычисляется по формуле

(2.38)

Характеристическая функция треугольного распределения имеет вид

(2.39)

Дисперсия имеет вид

(2.40)

Еслии- независимые случайные величины, равномерно распределенные на отрезке , то случайная величина имеет треугольное распределение.

Функция плотности распределения вероятностей треугольного распределения

Рис. 2.8. Функция плотности распределения вероятностей треугольного распределения

Треугольное распределение часто используется при моделировании случайных явлений при отсутствии достаточных данных, позволяющих сформулировать гипотезу об ином распределении. Однако использование треугольного распределения ограничивает исследователя невозможностью независимого варьирования такими параметрами, как мода, медиана, математическое ожидание [13].

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>